26日目の記事を書くだけの場所になってるのもアレなので変な音を鳴らした記録をてきとうにここに書いていこうと思います
pを素数とします. このとき, 整数aに対してpを法とした平方剰余記号 (Legendre記号) が定義されます. 超ざっくりいうとmod pでaが平方数なら1, 違ったら-1です (ただし
は0と定義します)
pを固定してaを0,1,...と動かすと数列になります.
たとえばp=3なら0,1,-1,0,1,-1,..., p=5なら0,1,-1,-1,1,0,1,-1,-1,1,...となります.
数列を見たら聞いてみよということわざがあります. 上の平方剰余記号の列をwavのサンプルの値だと思って聞いてみるとどのような音がするのでしょうか.
pが小さかったらただの周期的信号なので普通に音が鳴ります. 割愛します. pが大きい場合に興味があります. p~10^5だとだいたい2秒周期のwavができるはずです.
Quadratic residue - Wikipedia, the free encyclopediaとかの記述によれば, mod pでの平方剰余の分布はランダムな列と似ているそうなので, 大まかにはノイズが鳴るものと思われるのですが, 以下にp \in [100000,110000]からランダムに10個の素数を選んだものに対応するwavをあげておきます*1
https://dl.dropboxusercontent.com/u/66404075/heihou.zip
大まかにはノイズですが明らかに非ノイズな音もファイルによっては鳴っています. pによって様子が違いますが, ﾃｩｩｰﾝ↓ ﾃｩｩｩｩ↑ﾃｩｩｰﾝ↓ みたいな音が割と典型的です.
まあConclusionとかはなくて面白いなあという話なんですが, ﾃｩｩｰﾝの音が大きい素数と小さい素数の違いとか, 誰かわかりませんか
