画像というのは2次元平面の各々の座標に色があるものなので、平面上の関数とみなすことができます。
以前からちょこちょこやっていたネタに、この平面を複素平面Cとみなして、C->Cの多項式や有理式やもっといろいろな有理型関数fを元の画像（関数）に合成して（引き戻して）新しい画像を作る、というのがあります*1*2*3*4。
最初やってたのはたぶんこのへんhttp://twilog.org/omeometo/date-130712
ところで、僕はボールジャグリングを趣味程度にたしなんでいます。過去にtwitterにジャグリングの様子をタイムラプスで撮影したらおもしろいんじゃないかと思ったりして動画（https://twitter.com/omeometo/status/731740192780902400）を上げたりしていました。
今回思ったのは、fの分岐点の周りを回るようにボールを投げて、その動画をfで引き戻したら、複数人でボールを渡し合っている感じになるのでは、ということです。
たとえばシャワー（Library of Juggling - Shower）を投げて、それを良い感じの写像で引き戻すと、下図のように、二人が横並びになってボールを投げ合ってる感じになる気がします。
実際に撮ってみたのが下です。上の図のような関数として(z-1/z)/2を考えます。逆関数の分岐点が±iにあるのでなんとなくそこをまたぐことを意識しながら投げます。体に分岐点がかぶるとグロニンゲンが生まれてしまうので結果的に割と高めに投げることになります。
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まあまあそれっぽい感じに撮れ、満足
もっと極が多くてもいいんではということで、tan(z)でもやってみました。今度もz→i∞でtan(z)→iになるのでそこをまたぐように投げています
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別に2人で横並びにならなくてもいいんじゃないかということで単純にz^2でもやってみました、別にこれでもいい気がします
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*1:等角性より、小さい物体とか小さい部分の構造とかは基本的にそのままの形で残ることになります
*2:自分で思いついたものだったのですが、そのあと調べたら、conformal artやconformal photographyなどと呼ばれすでに名前がついている遊びでした。新しいことを思いつくのは難しい・・・
*3:こんな動画もありましたhttps://www.youtube.com/watch?v=CMMrEDIFPZY。人はなぜ顔を崩壊させて遊んでしまうのか
*4:オバマの動画、たぶん関数を切り替えるときには単純に古い関数と新しい関数の間を線形でつなぐみたいなことをしてると思うんですが、多項式の次数を上げたときにちゃんと無限遠からオバマが供給されてくるの、普通にめっちゃオモロイ
